Soal Olimpiade Informatika Indonesia

sumber soal: http://www.4shared.com/document/GG4AbfVh/img014.html


1). 1^1*2^2*3*3*...*30*30 jika dibagi 10^n, brp nilai n maksimal?

soal ini hanya menanyakan jumlah 0 dibelakang ada berapa. jadi, kita hanya perlu mencari hasil perkalian angka2 yang menghasilkan angka 10. misalkan 30^30 sudah pasti memiliki 30 "0" di belakang. 10^10 ada 10, dan 20^20 ada 20. total sementara ada 60.

trus, kita melihat bahwa 5*genap=ekoran 10. jadi, carilah angka2 yang habis dibagi 5:
5^5*8^8 = 5 nol d belakang
15^15*16^16=15 nol d belakang
25^25=5^50 jadi, karena stok bilangan genap masih banyak, pasti habis lah kan? 50 nol

total keseluruhan: 60+5+15+50=130 (b)


2). 6075 jumlahin semua faktor2nya!

ini mah... malas ngitungnya ya?
jawabannya unik ya? kita hanya perlu mencari digit terakhir saja trus tinggal dicocokin...

6075: 1*3^5*5*2
jadi, ya... kita main2 kasar aja kan?
1+9+3+27+81+243=ekornya 4.
jadi jawabannya d. 11284

kok gitu?? ganjil kali 5 kan ekornya 5. ekoran 5+ekoran 5 kan ekoran 0. jadi, ngapain repot2?

SOAL KASUS.
yang saling benci tidak boleh berdekatan (4 arah)
A dan B saling benci
G dan H saling benci
C benci B dan D
F benci E dan G
G benci H

note: betapa damai nya dunia jika kita tidak saling membenci... :D

urutan kursi:
         _______
____|  4  |  5  |___
|_3_|_1_|_2_|_6_|
        |_7_|_8_|

siapa yang di kursi 1 dan 2??
kita coba membuat graf nya:

A---B---C---D---E---F---G---H

Bacanya: sebuah node kan tidak boleh diletakkan bersebelahan sm tetangganya.. coba dicek, siapa tau saya salah.

posisi 1 dan 2 ada ditengah2. Jadi, A dan H adalah node yang paling tepat karena mereka hanya memiliki musuh plg sedikit. jadi, no 9 itu (c) A dan H

3). siapa yang di kursi 3 dan 6?

yang jelas, bukan A H, B G, dan E G. tinggal C E atau D F.

jujur saja, kedua jawaban adalah valid. jadi, andalkanlah insting kalian. hahahahhaha.....
(b) atau (e)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
kita coba backtrack sedikit ke no. 8
ini soal yang menarik, karena jawaban owner salah.
2 kelereng kuning, 5 biru, 8 hitam. Berapa minimal perlu diambil supaya dapat 5 yang warnanya sama?

BEST CASE: ambil 5 aja. klo beruntung, lsg dpt 5 biru ato 5 hitam. apalah..
WORST CASE: dapat 2 kuning, dan 4 biru. pas ngambil, ehh... dpt kuning terus... so, dpt 5 kuning. 2+4+5=11. (b)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
soal menarik: Password.
ada 5 digit. misalkan ABCDE
D-B=4 (1)
C=B-3 (2)
A=3E (3)
ada 3 pasang angka yg jumlahnya 11.

jangan lupa dr persamaan (1) dan (2) bisa disimpulkan bahwa D=C+7.
dengan asumsi nilai C plg kecil 0 dan max 2, maka
nilai D bisa saja:  7, 8, 9

di jawaban hanya ada angka 7 dan 9 yang memenuhi. jadi, kita cek masing2 jawaban.
jangan lupa A dan E di mana A=3E

coba klo D=7
A317E
tinggal dimasukin aja A sm E nya
03070
33071
62072
93073

ngg ada yang bisa membuat angka 11??

misalkan D=9, maka:
A529E
jadi....
05290 (i)
35291 (ii)
65292 (iii)
95293 (iv)

kita cek yang mana yang bisa membuat angka 11 (kata soal sih 3 pasang kan?)

yang paling mungkin itu (iii): 6+5=11 dan 9+2=11. satunya lagi? kan ada 2 angka 2 so, ada 3 la...

jadi, (c) lah jawabannya.